Ахатов И. Ш., Ахтямов А. М. Определение вида закрепления стержня по собственным частотам его изгибных колебаний // Прикладная математика и механика. 2001. Т.65. Вып. 2. — С.290-298.
Рассматривается обратная задача отыскания характера закрепления одного из концов стержня, недоступного для непосредственного наблюдения, по собственным частотам его изгибных колебаний. Доказывается теорема единственности решения этой обратной задачи, и указывается метод восстановления неизвестных краевых условий. Получена приближенная формула для определения краевых условий по конечному набору собственных частот (допускается, что собственные частоты так же могут быть заданы приближенно с некоторой степенью точности); при этом использование именно первых отличных от нуля собственных частот оказывается существенным.
Akhatov I. Sh., Akhtyamov A. M. Determination of the form of attachment of a rod using the natural frequencies of its flexural oscillations // Journal of Applied Mathematics and Mechanics.
2001. Vol. 65. No. 2. P. 283–290.
The inverse problem of finding the form of the attachment of one of the ends of a rod, which is inaccessible to direct observation, from the natural frequencies of its flexural oscillations is considered. A theorem on the uniqueness of the solution of this inverse problem is proved and a method for establishing the unknown boundary conditions is indicated. An approximate formula for determining the boundary conditions is obtained using a finite set of natural frequencies (it is assumed that these natural frequencies can also be specified approximately with a certain degree of accuracy). The use of just the first non-zero natural frequencies is found to be essential here.
